Tableau des dérivées usuelles

Toutes les dérivées que tu dois connaître par cœur pour le bac : fonctions usuelles, règles de dérivation et dérivées composées. Imprime cette fiche et garde-la sous les yeux quand tu fais tes exercices.

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Dérivées des fonctions usuelles

$f (x) = c (constante)$	= $f^{'} (x) = 0$
$f (x) = x$	= $f^{'} (x) = 1$
$f (x) = x^{n}$	= $f^{'} (x) = n x^{n - 1}$	pour $n \in Z$
$f (x) = x$	= $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x}$	sur $] 0, + \infty [$
$f (x) = \frac{1}{x}$	= $f^{'} (x) = - \frac{1}{x ^{2}}$
$f (x) = sin x$	= $f^{'} (x) = cos x$
$f (x) = cos x$	= $f^{'} (x) = - sin x$
$f (x) = tan x$	= $f^{'} (x) = 1 + tan^{2} x = \frac{1}{cos ^{2} x}$
$f (x) = e^{x}$	= $f^{'} (x) = e^{x}$
$f (x) = ln x$	= $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$	sur $] 0, + \infty [$
$f (x) = a^{x} (a > 0)$	= $f^{'} (x) = a^{x} ln a$

Règles de dérivation

$(u + v)^{'}$	= $u^{'} + v^{'}$
$(λ u)^{'}$	= $λ u^{'}$	$λ$ constante
$(u \cdot v)^{'}$	= $u^{'} v + u v^{'}$
$(\frac{1}{v})^{'}$	= $- \frac{v ^{'}}{v ^{2}}$	$v \neq = 0$
$(\frac{u}{v})^{'}$	= $\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$
$(f \circ g)^{'} (x)$	= $f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$	dérivée d'une composée

Dérivées composées (cas pratiques)

$(u^{n})^{'}$	= $n u^{n - 1} u^{'}$
$(u)^{'}$	= $\frac{u ^{'}}{2 u}$	$u > 0$
$(\frac{1}{u})^{'}$	= $- \frac{u ^{'}}{u ^{2}}$
$(sin u)^{'}$	= $u^{'} cos u$
$(cos u)^{'}$	= $- u^{'} sin u$
$(e^{u})^{'}$	= $u^{'} e^{u}$
$(ln u)^{'}$	= $\frac{u ^{'}}{u}$	$u > 0$

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