📦

4ème3ème

Volumes de solides : toutes les formules

Les formules de volumes permettent de calculer l'espace occupé par un solide dans l'espace. Le volume s'exprime en unités cubiques : $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$, etc.

Volumes des solides à faces planes

$V_{cube} = c^{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	$c$ est la longueur de l'arête du cube
$V_{cube} = c \times c \times c$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	produit de trois arêtes identiques
$V_{pav \overset{e}{ˊ}} = L \times l \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	Longueur × largeur × hauteur
$V_{pav \overset{e}{ˊ}} = A_{base} \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	Aire de la base × hauteur
$V_{pyramide} = \frac{1}{3} \times A_{base} \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	un tiers de l'aire de la base × hauteur
$V_{pyramide} = \frac{A _{base} \times h}{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	la hauteur est perpendiculaire à la base

Volumes des solides de révolution

$V_{cylindre} = π \times r^{2} \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	$r$ est le rayon de la base circulaire
$V_{cylindre} = A_{base} \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	avec $A_{base} = π r^{2}$
$V_{c \overset{o}{ˆ} ne} = \frac{1}{3} \times π \times r^{2} \times h$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	un tiers du volume du cylindre de mêmes dimensions
$V_{c \overset{o}{ˆ} ne} = \frac{π \times r ^{2} \times h}{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	$h$ est la hauteur du cône
$V_{sph \overset{e}{ˋ} re} = \frac{4}{3} \times π \times r^{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	$r$ est le rayon de la sphère
$V_{sph \overset{e}{ˋ} re} = \frac{4 π r ^{3}}{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	formule de la boule

Conversions d'unités de volume

$1 m^{3} = 1000000 cm^{3}$	= $1 0^{6} cm^{3}$	$1 m = 100 cm$ donc $(100)^{3}$
$1 dm^{3} = 1000 cm^{3}$	= $1 0^{3} cm^{3}$	$1 dm = 10 cm$ donc $(10)^{3}$
$1 m^{3} = 1000 dm^{3}$	= $1 0^{3} dm^{3}$	on multiplie par $1000$ à chaque rang
$1 dm^{3} = 1 L$	= $1 litre$	correspondance volume-capacité
$1 cm^{3} = 1 mL$	= $1 millilitre$	$1 mL = 0, 001 L$
$1 m^{3} = 1000 L$	= $1 0^{3} L$	un mètre cube contient mille litres

Exemples numériques avec π

$V = 5^{3}$	= $125 cm^{3}$	cube d'arête $5 cm$
$V = 4 \times 3 \times 2$	= $24 cm^{3}$	pavé de dimensions $4$ , $3$ et $2 cm$
$V = π \times 3^{2} \times 5$	= $45 π cm^{3}$	cylindre de rayon $3 cm$ et hauteur $5 cm$
$V \approx 45 \times 3, 14$	= $141, 3 cm^{3}$	valeur approchée avec $π \approx 3, 14$
$V = \frac{π \times 2 ^{2} \times 6}{3}$	= $8 π cm^{3}$	cône de rayon $2 cm$ et hauteur $6 cm$
$V = \frac{4 π \times 3 ^{3}}{3}$	= $36 π cm^{3}$	sphère de rayon $3 cm$

Relations importantes entre solides

$V_{pyramide} = \frac{1}{3} V_{prisme}$	= $rapport \frac{1}{3}$	à base et hauteur égales
$V_{c \overset{o}{ˆ} ne} = \frac{1}{3} V_{cylindre}$	= $rapport \frac{1}{3}$	à rayon et hauteur égaux
$V_{cube} = a^{3}$	= $unit \overset{e}{ˊ}^{3}$	cas particulier du pavé avec $L = l = h = a$
$r_{sph \overset{e}{ˋ} re} = 3 \frac{3 V}{4 π}$	= $unit \overset{e}{ˊ}$	formule réciproque pour trouver le rayon
$h = \frac{V}{A _{base}}$	= $unit \overset{e}{ˊ}$	hauteur d'un prisme ou cylindre
$h = \frac{3 V}{A _{base}}$	= $unit \overset{e}{ˊ}$	hauteur d'une pyramide ou cône

📐 Tu veux t'entraîner sur ces formules ?

Découvre nos exercices corrigés sur volumes de solides : toutes les formules.

Voir les cours →

📖 L'essentiel à lire