Périmètres et aires : toutes les formules

Les formules de périmètres et d'aires sont des outils essentiels pour calculer les dimensions et surfaces des figures géométriques planes. Le périmètre $P$ représente la longueur du contour d'une figure, tandis que l'aire $\mathcal{A}$ mesure la surface qu'elle occupe dans le plan.

Carré

$P = 4 \times c$	= $P = 4 c$	$c$ est la longueur du côté
$P = c + c + c + c$	= $P = 4 c$	Somme des quatre côtés égaux
$A = c \times c$	= $A = c^{2}$	Aire = côté × côté
$c = \frac{P}{4}$	= $c = \frac{P}{4}$	Côté à partir du périmètre
$c = A$	= $c = A$	Côté à partir de l'aire
$d = c 2$	= $d = c 2$	$d$ est la diagonale du carré

Rectangle

$P = 2 \times (L + ℓ)$	= $P = 2 L + 2 ℓ$	$L$ longueur, $ℓ$ largeur
$P = L + ℓ + L + ℓ$	= $P = 2 (L + ℓ)$	Somme des quatre côtés
$A = L \times ℓ$	= $A = L ℓ$	Aire = longueur × largeur
$L = \frac{P}{2} - ℓ$	= $L = \frac{P - 2 ℓ}{2}$	Longueur à partir du périmètre
$L = \frac{A}{ℓ}$	= $L = \frac{A}{ℓ}$	Longueur à partir de l'aire
$d = L^{2} + ℓ^{2}$	= $d = L^{2} + ℓ^{2}$	Diagonale (théorème de Pythagore)

Triangle

$P = a + b + c$	= $P = a + b + c$	$a$ , $b$ , $c$ sont les trois côtés
$A = \frac{b \times h}{2}$	= $A = \frac{bh}{2}$	$b$ base, $h$ hauteur relative à $b$
$h = \frac{2 A}{b}$	= $h = \frac{2 A}{b}$	Hauteur à partir de l'aire
$b = \frac{2 A}{h}$	= $b = \frac{2 A}{h}$	Base à partir de l'aire
$A = \frac{c \times c}{2}$	= $A = \frac{c ^{2}}{2}$	Triangle rectangle : $c$ côtés perpendiculaires
$A = \frac{c ^{2} 3}{4}$	= $A = \frac{c ^{2} 3}{4}$	Triangle équilatéral de côté $c$
$h = \frac{c 3}{2}$	= $h = \frac{c 3}{2}$	Hauteur d'un triangle équilatéral

Cercle et disque

$P = 2 π r$	= $P = 2 π r$	$P$ périmètre du cercle, $r$ rayon
$P = π d$	= $P = π d$	$d$ diamètre du cercle ( $d = 2 r$ )
$A = π r^{2}$	= $A = π r^{2}$	Aire du disque de rayon $r$
$A = π (\frac{d}{2})^{2}$	= $A = \frac{π d ^{2}}{4}$	Aire à partir du diamètre
$r = \frac{P}{2 π}$	= $r = \frac{P}{2 π}$	Rayon à partir du périmètre
$r = \frac{A}{π}$	= $r = \frac{A}{π}$	Rayon à partir de l'aire
$π \approx 3, 14$	= $π \approx 3, 14159$	Valeur approchée de $π$

Trapèze

$P = B + b + c + d$	= $P = B + b + c + d$	$B$ grande base, $b$ petite base, $c$ et $d$ côtés
$A = \frac{( B + b ) \times h}{2}$	= $A = \frac{( B + b ) h}{2}$	$h$ hauteur entre les bases parallèles
$h = \frac{2 A}{B + b}$	= $h = \frac{2 A}{B + b}$	Hauteur à partir de l'aire
$B = \frac{2 A}{h} - b$	= $B = \frac{2 A}{h} - b$	Grande base à partir de l'aire
$P = B + b + 2 c$	= $P = B + b + 2 c$	Trapèze isocèle ( $c = d$ )
$A = \frac{B + b}{2} \times h$	= $A = \frac{B + b}{2} \times h$	Formule alternative (demi-somme des bases)

Losange

$P = 4 \times c$	= $P = 4 c$	$c$ est la longueur du côté
$A = c \times h$	= $A = c \times h$	$h$ hauteur relative à un côté
$A = \frac{D \times d}{2}$	= $A = \frac{D d}{2}$	$D$ grande diagonale, $d$ petite diagonale
$D = \frac{2 A}{d}$	= $D = \frac{2 A}{d}$	Grande diagonale à partir de l'aire
$d = \frac{2 A}{D}$	= $d = \frac{2 A}{D}$	Petite diagonale à partir de l'aire
$c = (\frac{D}{2})^{2} + (\frac{d}{2})^{2}$	= $c = \frac{1}{2} D^{2} + d^{2}$	Côté à partir des diagonales (Pythagore)
$h = \frac{A}{c}$	= $h = \frac{A}{c}$	Hauteur à partir de l'aire

Parallélogramme

$P = 2 (a + b)$	= $P = 2 a + 2 b$	$a$ et $b$ sont les côtés consécutifs
$A = b \times h$	= $A = bh$	$b$ base, $h$ hauteur relative à $b$
$A = a \times h^{'}$	= $A = a h^{'}$	$a$ autre base, $h^{'}$ hauteur relative à $a$
$h = \frac{A}{b}$	= $h = \frac{A}{b}$	Hauteur à partir de l'aire et de la base
$b = \frac{A}{h}$	= $b = \frac{A}{h}$	Base à partir de l'aire et de la hauteur
$A = ab sin (α)$	= $A = ab sin (α)$	$α$ angle entre les côtés $a$ et $b$
$h = a sin (α)$	= $h = a sin (α)$	Hauteur en fonction de $a$ et de l'angle

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