Primitives : tableau complet

Cette fiche regroupe toutes les primitives à connaître en Terminale. Une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ est une fonction $F$ dérivable telle que $F'(x) = f(x)$ pour tout $x \in I$. C'est l'opération inverse de la dérivation : reconnaître la dérivée d'une forme connue permet de remonter à sa primitive.

Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante : si $F$ est une primitive de $f$, alors toutes les primitives s'écrivent $F(x) + k$ avec $k \in \mathbb{R}$. C'est la constante d'intégration. Les primitives sont au cœur du calcul d'intégrales via $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Primitives usuelles

$f (x) = k$	= $F (x) = k x + C$	$k$ constante
$f (x) = x^{n}$	= $F (x) = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$	$n \neq = - 1$
$f (x) = \frac{1}{x}$	= $F (x) = ln ∣ x ∣ + C$	sur $] - \infty; 0 [$ ou $] 0; + \infty [$
$f (x) = \frac{1}{x ^{2}}$	= $F (x) = - \frac{1}{x} + C$	$x \neq = 0$
$f (x) = \frac{1}{x}$	= $F (x) = 2 x + C$	sur $] 0; + \infty [$
$f (x) = e^{x}$	= $F (x) = e^{x} + C$	sa propre primitive
$f (x) = cos x$	= $F (x) = sin x + C$
$f (x) = sin x$	= $F (x) = - cos x + C$

Primitives des formes u'·…

$f = u^{'} u^{n}$	= $F = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1} + C$	$n \neq = - 1$
$f = \frac{u ^{'}}{u}$	= $F = ln ∣ u ∣ + C$	avec $u \neq = 0$
$f = u^{'} e^{u}$	= $F = e^{u} + C$
$f = \frac{u ^{'}}{u}$	= $F = 2 u + C$	avec $u > 0$
$f = u^{'} cos u$	= $F = sin u + C$
$f = u^{'} sin u$	= $F = - cos u + C$

Constante d'intégration

$F^{'} (x) = f (x)$	= $F : primitive de f sur I$	définition d'une primitive
$F (x) + k$	= $k \in R$	toutes les primitives de $f$
$F (x_{0}) = y_{0}$	= $k d \overset{e}{ˊ} termin \overset{e}{ˊ} par la condition$	une seule primitive vérifie une condition initiale

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