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Comment progresser efficacement ?
Commence par les exercices faciles pour maîtriser les fondamentaux, puis monte en difficulté. Essaie toujours de résoudre l'exercice avant de regarder le corrigé.
1
Algorithme de Prim — arbre couvrant minimal
graphesPrimarbre couvrant
Difficile →
2 Arbre couvrant minimal — algorithme de Kruskal
graphesKruskalarbre couvrant
Difficile →
3 Chaîne de Markov : voiture ou transports en commun ?
grapheschaîne de Markovmatrice de transitionétat stable
Difficile →
4 Chaîne de Markov à trois états : évolution et état stable
grapheschaîne de Markovmatrice de transitionétat stable
Difficile →
5 Chemin de longueur $k$ et interprétation combinatoire
Difficile →
6 Circuit hamiltonien et graphe complet
Difficile →
7 Condition d'existence d'un circuit eulérien — preuve
Difficile →
8 Dénombrement de chemins par puissances de la matrice d'adjacence
graphescheminscycles
Difficile →
9 Dijkstra et arbre des plus courts chemins
Difficile →
10 Existence d'un circuit hamiltonien — critère de Dirac
Difficile →
11 Fermeture transitive
graphesfermeture transitive
Difficile →
12 Flot maximum dans un réseau
graphesflot
Difficile →
13 Graphe pondéré : plus court chemin par l'algorithme de Dijkstra
graphesgraphe pondéréplus court cheminalgorithme de Dijkstra
Difficile →
14 Graphes et modélisation — réseau d'amis
Difficile →
15 Graphes planaires et formule d'Euler
graphesplanaireEuler
Difficile →
16 Matrices d'adjacence, puissances et accessibilité
Difficile →
17 Plus court chemin de A à F dans un graphe à 6 sommets
graphesDijkstra
Difficile →
18 Problème du pont de Königsberg — généralisation
Difficile →
19 Problème du voyageur (heuristique du plus proche voisin)
graphesvoyageur de commerce
Difficile →
20 Problème du voyageur de commerce — circuit hamiltonien optimal
Difficile →
21 Algorithme de Dijkstra — initiation
Facile →
22 Algorithme de Dijkstra — Initiation
Facile →
23 Arbre couvrant et nombre d'arêtes
Facile →
24 Chaîne de Markov — Distribution après deux étapes
Facile →
25 Chaîne eulérienne — condition sur les degrés
Facile →
26 Circuit hamiltonien sur un graphe complet $K_4$
Facile →
27 Coloriage — Nombre chromatique d'un graphe simple
Facile →
28 Connexité d'un graphe simple
Facile →
29 Degrés des sommets et théorème des poignées de mains
graphesdegrés
Facile →
30 Degrés et chaîne eulérienne
Facile →
31 Degrés et chaîne eulérienne (variante)
Facile →
32 Distribution stationnaire — Chaîne à deux états
Facile →
33 Graphe orienté — degrés et matrice
graphesorienté
Facile →
34 Graphe orienté : degrés entrant et sortant
Facile →
35 Lecture d'une matrice d'adjacence
Facile →
36 Matrice d'adjacence et chemins de longueur 2
graphesmatrice d'adjacence
Facile →
37 Pages web, matrice d'adjacence et chemins de longueur 2
graphesmatrice d'adjacencegraphe orientéchemins
Facile →
38 Réseau d'amis : matrice d'adjacence et chemins de longueur 2
graphesmatrice d'adjacencegraphe non orientéchemins
Facile →
39 Réseau d'amis et matrice d'adjacence
graphesmatrice d'adjacencegraphe non orientéchemins
Facile →
40 Vocabulaire fondamental des graphes
Facile →
41 Algorithme de Dijkstra — réseau routier
Intermédiaire →
42 Algorithme de Dijkstra — Réseau routier
Intermédiaire →
43 Algorithme de Kruskal — arbre couvrant minimal
Intermédiaire →
44 Algorithme de Prim — réseau électrique
Intermédiaire →
45 Algorithme glouton de coloration
graphescoloration glouton
Intermédiaire →
46 Application : réseau de communication et fiabilité
graphesréseauarticulation
Intermédiaire →
47 Arbres : propriétés fondamentales
graphesarbres
Intermédiaire →
48 Calcul de $A^2$ et nombre de chemins de longueur 2
Intermédiaire →
49 Chaîne de Markov — Météo à trois états
Intermédiaire →
50 Circulation à sens unique : comptage de trajets
graphesgraphe orientématrice d'adjacencepuissances de matrice
Intermédiaire →
51 Coloration de cartes et théorème des 4 couleurs
graphescoloration4 couleurs
Intermédiaire →
52 Connexité et composantes connexes
graphesconnexité
Intermédiaire →
53 Cycles et connexité — graphe des couleurs
Intermédiaire →
54 Fidélité client : chaîne de Markov à deux états et état stable
grapheschaîne de Markovmatrice de transitionétat stable
Intermédiaire →
55 Graphe bipartite et 2-coloration
graphesbipartite
Intermédiaire →
56 Graphes complets $K_n$ — propriétés combinatoires
graphescompleteulérien
Intermédiaire →
57 Graphes eulériens — théorème d'Euler
grapheseulérien
Intermédiaire →
58 Graphes hamiltoniens
grapheshamiltonien
Intermédiaire →
59 Identification de cycles et chaînes dans un graphe
Intermédiaire →
60 Isomorphisme de graphes
graphesisomorphisme
Intermédiaire →
61 Modèle météo : chaîne de Markov à deux états et état stable
grapheschaîne de Markovmatrice de transitionétat stable
Intermédiaire →
62 Modélisation par graphe — réseau de villes
Intermédiaire →
63 Nombre chromatique $\chi(G)$
graphescoloration
Intermédiaire →
64 Parcours en largeur (BFS) et distances
graphesBFS
Intermédiaire →
65 Parcours en profondeur (DFS) et détection de cycle
graphesDFScycle
Intermédiaire →
66 Puissance de matrice et chemins de longueur 3
Intermédiaire →
Révise aussi les annales du bac
Exercices corrigés Graphes et matrices — Maths Expertes
Cette page regroupe 66 exercices corrigés de Graphes et matrices adaptés au programme de Maths Expertes. Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé, rédigé pas à pas, pour comprendre la méthode et progresser efficacement.
Les exercices couvrent tous les niveaux de difficulté : 20 exercices faciles pour consolider les bases, 26 exercices intermédiaires pour progresser, et 20 exercices difficiles pour se préparer aux sujets de bac.