Chaîne eulérienne — condition sur les degrés

On considère cinq graphes non orientés et connexes $G_1,\dots ,G_5$ dont les degrés des sommets sont respectivement :

• $G_1$ : degrés $2,2,2,2$
• $G_2$ : degrés $1,2,3,2,2$
• $G_3$ : degrés $2,3,3,4,2$
• $G_4$ : degrés $2,4,2,4,2$
• $G_5$ : degrés $1,3,2,2,3,1$

Pour chacun, indiquer s'il admet un cycle eulérien, une chaîne eulérienne (mais pas un cycle), ou aucun des deux. Justifier en citant le théorème d'Euler.