On modélise une carte par un graphe planaire (régions = sommets, régions voisines = arêtes). Pourquoi 4 couleurs suffisent-elles toujours ? (Théorème des 4 couleurs, admis.) K 4 est planaire : montrer qu'il nécessite exactement 4 couleurs. Pourquoi une carte ne peut-elle pas représenter K 5 ?

Coloration de cartes et théorème des 4 couleurs

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On modélise une carte par un graphe planaire (régions = sommets, régions voisines = arêtes).

Pourquoi 4 couleurs suffisent-elles toujours ? (Théorème des 4 couleurs, admis.)
$K_{4}$ est planaire : montrer qu'il nécessite exactement 4 couleurs.
Pourquoi une carte ne peut-elle pas représenter $K_{5}$ ?

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