On considère le graphe orienté (digraphe) G à sommets { P , Q , R , S } dont les arcs sont : P → Q , P → R , Q → R , R → S , S → P , S → Q . Donner pour chaque sommet son degré entrant d − ( x ) et son degré sortant d + ( x ) . Vérifier que x ∑ d + ( x ) = x ∑ d − ( x ) et préciser à quoi cette valeur est égale. Écrire la matrice d'adjacence de G (lignes = départ, colonnes = arrivée, ordre P , Q , R , S ).

Graphe orienté : degrés entrant et sortant

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère le graphe orienté (digraphe) $G$ à sommets ${P, Q, R, S}$ dont les arcs sont :

$P \to Q$ , $P \to R$ , $Q \to R$ , $R \to S$ , $S \to P$ , $S \to Q$ .

Donner pour chaque sommet son degré entrant $d^{-} (x)$ et son degré sortant $d^{+} (x)$ .
Vérifier que $x \sum d^{+} (x) = x \sum d^{-} (x)$ et préciser à quoi cette valeur est égale.
Écrire la matrice d'adjacence de $G$ (lignes = départ, colonnes = arrivée, ordre $P, Q, R, S$ ).

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points