Réseau d'amis et matrice d'adjacence

On considère un petit réseau social composé de quatre personnes : A, B, C et D. Deux personnes sont reliées par une arête lorsqu'elles sont amies. Les amitiés sont les suivantes : A est ami avec B et C ; B est ami avec A, C et D ; C est ami avec A, B et D ; D est ami avec B et C.

On ordonne les sommets dans l'ordre $A,B,C,D$.

1. Écrire la matrice d'adjacence $M$ de ce graphe (non orienté).

2. Justifier que $M$ est symétrique. Que représente la somme des coefficients d'une ligne de $M$ ?

3. Calculer $M^2$.

4. En déduire le nombre de chemins de longueur $2$ reliant $A$ à $D$, puis citer ces chemins.