On donne la matrice d'adjacence du graphe orienté G à 3 sommets { 1 , 2 , 3 } : A = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Calculer A 2 puis A 3 . Déterminer le nombre de chemins de longueur 3 allant de 1 à 1 . Lister ces circuits. Combien y a-t-il de chemins de longueur 3 au total ?

Puissance de matrice et chemins de longueur 3

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On donne la matrice d'adjacence du graphe orienté $G$ à 3 sommets ${1, 2, 3}$ :

A = 001100110

Calculer $A^{2}$ puis $A^{3}$ .
Déterminer le nombre de chemins de longueur 3 allant de $1$ à $1$ . Lister ces circuits.
Combien y a-t-il de chemins de longueur 3 au total ?

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