Graphes et modélisation — réseau d'amis
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
1. Graphe 3-régulier à sommets : nombre d'arêtes ? 2. Circuit/chaîne eulérien ? 3. Ajout de 2 arêtes. 4. Circuit eulérien possible ? 5. Démontrer que le nombre de sommets de degré impair est toujours pair.
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Rappelle-toi la relation entre la somme des degres des sommets d'un graphe et le nombre total d'aretes.
2 Indice 2
Pour la premiere question, calcule la somme des degres si le graphe etait 3-regulier a 7 sommets, et compare cette somme a la parite exigee par la relation avec le nombre d'aretes.
3 Indice 3
Pour la derniere question, separe la somme des degres en deux groupes (sommets de degre pair et sommets de degre impair) et utilise le fait que la somme totale doit etre paire pour conclure sur le nombre de termes impairs.
Bloqué sur cet exercice ?
Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
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