Pages web, matrice d'adjacence et chemins de longueur 2

On modélise un petit site internet par un graphe orienté dont les sommets sont quatre pages notées A, B, C et D. Une arête orientée d'une page vers une autre signifie qu'un lien hypertexte permet de passer de la première à la seconde. Les liens sont :

$A\to B$, $A\to C$, $B\to C$, $C\to A$, $C\to D$, $D\to A$.

On ordonne les sommets dans l'ordre $A,B,C,D$.

1. Écrire la matrice d'adjacence $M$ de ce graphe orienté.

2. La matrice $M$ est-elle symétrique ? Justifier à l'aide du graphe.

3. Calculer $M^2$.

4. Combien existe-t-il de chemins de longueur $2$ partant de $A$ et arrivant en $C$ ? Préciser ce(s) chemin(s).

5. Que vaut le coefficient situé à la ligne $C$ et à la colonne $C$ de $M^2$ ? Interpréter ce résultat.