On considère le graphe G dont les sommets sont A , B , C , D , E et les arêtes sont : { A , B } , { A , C } , { B , C } , { B , D } , { C , D } , { D , E } , { C , E } Calculer le degré de chaque sommet. Le graphe G admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier en utilisant le théorème d'Euler. Si oui, proposer une telle chaîne. Si non, indiquer le minimum d'arêtes à ajouter.

Degrés et chaîne eulérienne (variante)

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère le graphe $G$ dont les sommets sont $A, B, C, D, E$ et les arêtes sont :

${A, B}, {A, C}, {B, C}, {B, D}, {C, D}, {D, E}, {C, E}$

Calculer le degré de chaque sommet.
Le graphe $G$ admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier en utilisant le théorème d'Euler.
Si oui, proposer une telle chaîne. Si non, indiquer le minimum d'arêtes à ajouter.

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