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Comment progresser efficacement ?
Commence par les exercices faciles pour maîtriser les fondamentaux, puis monte en difficulté. Essaie toujours de résoudre l'exercice avant de regarder le corrigé.
1
Arithmétique avancée : PGCD paramétré, Gauss et applications
puissanceéquationfonctionaire
Difficile →
2 Congruences, ordre d'un entier et restes chinois
arithmetiquecongruencespetit-theoreme-de-fermatrestes-chinois
Difficile →
3 Entiers premiers entre eux, théorème de Gauss et diviseurs
fractionpuissancecalculcarré
Difficile →
4 Équation $143u-100v=1$ et congruence $x^{143}\equiv 3\ [101]$
EuclideGaussFermat
Difficile →
5 La suite 2^n + 3^n + 6^n − 1 et les nombres premiers
petit théorème de FermatGaussnombres premiers
Difficile →
6 Petit théorème de Fermat et équation diophantienne 11x - 7y = 1
arithmetiquepetit-theoreme-de-fermatequation-diophantiennegauss
Difficile →
7 Premiers p > 3 : p ≡ 1[6] ou p ≡ 5[6], et p² ≡ 1[24]
puissancepgcdcongruencenombre premier
Difficile →
8 Propriétés de la congruence
congruence
Difficile →
9 Puissances modulo 7 et système de congruences
arithmetiquecongruencespetit-theoreme-de-fermatrestes-chinois
Difficile →
10 Résoudre 9x + 6y = 3 dans Z
équationpgcd
Difficile →
11 Suite 2ⁿ+3ⁿ+6ⁿ−1 et Fermat
Fermatcongruencesdivisibilité
Difficile →
12 Une équation sans solution via $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$
congruencesZ/nZ
Difficile →
13 120 est-il divisible par 15 ?
divisibilité
Facile →
14 18 est-il un multiple de 3 ?
divisibilitédémonstration
Facile →
15 Algorithme d'Euclide et identité de Bézout pour 23 et 8
arithmetiquedivision-euclidiennepgcdeuclide
Facile →
16 Congruences modulo 9 et critère de divisibilité
arithmetiquecongruencesdivisibilitepuissances
Facile →
17 Décomposition en facteurs premiers de 2520
puissanceproduit scalairedivisibilitédénombrement
Facile →
18 Diviseur commun
divisibilité
Facile →
19 Divisibilité avec des nombres négatifs
divisibilité
Facile →
20 Divisibilité et restes — Exploration de n³ − n
puissancefactorisationcalculdivisibilité
Facile →
21 Divisibilité par 5
divisibilité
Facile →
22 Divisibilité par 8 d'une expression
congruencemoduloparité
Facile →
23 Division euclidienne, algorithme d'Euclide et identité de Bézout
arithmetiquedivision-euclidiennepgcdeuclide
Facile →
24 Équation diophantienne simple
équationproduit scalairepgcdbézout
Facile →
25 Nombre de diviseurs
puissanceproduit scalairedivisibilitédénombrement
Facile →
26 Non-divisibilité par 4 via congruences
congruencesdivisibilité
Facile →
27 PGCD par Euclide et simplification de fraction
fractionsimplificationcalculpgcd
Facile →
28 PGCD par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout
calculpgcdbézoutdémonstration
Facile →
29 Reste modulo et puissances congruentes
congruenceschiffre des unités
Facile →
30 Combinaison linéaire
airecombinaison
Intermédiaire →
31 Combinaisons linéaires
produit scalaireairecombinaison
Intermédiaire →
32 Congruence simple
congruence
Intermédiaire →
33 Démonstration de la divisibilité
divisibilité
Intermédiaire →
34 Déterminer le PPCM
pgcdppcm
Intermédiaire →
35 Deux entiers premiers entre eux
PGCDpremiers entre eux
Intermédiaire →
36 Division euclidienne
inégalité
Intermédiaire →
37 Équation diophantienne 23x + 8y = 5 par Bézout et Gauss
arithmetiqueequation-diophantiennebezoutgauss
Intermédiaire →
38 Équation diophantienne et problème de billets — Situation concrète
pgcdbézoutensembleinégalité
Intermédiaire →
39 Équation diophantienne et problème de partage
simplificationcalculéquationpgcd
Intermédiaire →
40 Équation diophantienne et théorème de Bézout
Bézoutéquation diophantienne
Intermédiaire →
41 Identité de Bézout
pgcdbézout
Intermédiaire →
42 Inverse de 17 modulo 26 et résolution d'une congruence
arithmetiquebezouteuclideinverse-modulaire
Intermédiaire →
43 Nombre de diviseurs et puissances
divisibiliténombres de diviseursinjectivité
Intermédiaire →
44 Non-divisibilité par puissance de 2
congruencemodulo 8puissances de 2
Intermédiaire →
45 PGCD d'une suite quadratique et d'une suite linéaire
PGCDEuclide
Intermédiaire →
46 PGCD et PPCM
calculpgcdppcm
Intermédiaire →
47 Résolution d'une équation diophantienne à l'aide de Bézout et Gauss
arithmetiqueequation-diophantiennebezoutgauss
Intermédiaire →
48 Résoudre 17x + 13y = 5 dans Z²
équationproduit scalairepgcdbézout
Intermédiaire →
49 Résoudre des équations de divisibilité
divisibilitééquations diophantiennes
Intermédiaire →
50 Résoudre une équation de congruence
équationcongruence
Intermédiaire →
Révise aussi les annales du bac
Exercices corrigés Arithmétique — Maths Expertes
Cette page regroupe 50 exercices corrigés de Arithmétique adaptés au programme de Maths Expertes. Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé, rédigé pas à pas, pour comprendre la méthode et progresser efficacement.
Les exercices couvrent tous les niveaux de difficulté : 17 exercices faciles pour consolider les bases, 21 exercices intermédiaires pour progresser, et 12 exercices difficiles pour se préparer aux sujets de bac.