Exercice 2 — PGCD, Bézout et applications (Niveau : Facile) On considère les entiers a = 252 et b = 180 . Calculer d = pgcd(252, 180) en appliquant l'algorithme d'Euclide. Détailler chaque étape. En remontant les étapes de l'algorithme, déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 252u + 180v = d (identité de Bézout). En déduire les solutions entières de l'équation : 252x + 180y = 36 . Un marchand de Marrakech dispose de 252 dirhams en billets de 252 € et de dettes de 180 €. Peut-il exactement solder une dette totale de 36 € en combinant ces éléments ? Justifier à l'aide du résultat précédent.

PGCD par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 2 — PGCD, Bézout et applications (Niveau : Facile)

On considère les entiers a = 252 et b = 180.

Calculer d = pgcd(252, 180) en appliquant l'algorithme d'Euclide. Détailler chaque étape.
En remontant les étapes de l'algorithme, déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 252u + 180v = d (identité de Bézout).
En déduire les solutions entières de l'équation : 252x + 180y = 36.
Un marchand de Marrakech dispose de 252 dirhams en billets de 252 € et de dettes de 180 €. Peut-il exactement solder une dette totale de 36 € en combinant ces éléments ? Justifier à l'aide du résultat précédent.

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