Une équation sans solution via $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$

Énoncé

On considère dans ${\mathbb{Z}}^2$ l'équation $(E):3x^2+3x+7=y^3$.

1. Montrer que l'équation ${\overline{x}}^2+\overline{x}+\overline{2}=\overline{0}$ n'admet pas de solution dans $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$.

2. En déduire que $(E)$ n'admet aucune solution dans ${\mathbb{Z}}^2$.