Division euclidienne, algorithme d'Euclide et identité de Bézout

On s'intéresse aux entiers $a=17$ et $b=5$.

1. Effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$, c'est-à-dire déterminer le quotient $q$ et le reste $r$ tels que $a=bq+r$ avec $0\le r<b$.

2. En appliquant l'algorithme d'Euclide, déterminer $\mathrm{PGCD}(17,5)$.

3. En remontant les calculs de l'algorithme d'Euclide, déterminer un couple d'entiers relatifs $(u,v)$ tel que $17u+5v=1$ (identité de Bézout).

4. Que peut-on en déduire concernant les entiers $17$ et $5$ ?