Exercice 1 — Divisibilité et congruences (Niveau : Facile) Soit l'expression E(n) = n 3 − n , où n est un entier naturel. Factoriser E(n) en un produit de trois facteurs consécutifs. En déduire que E(n) est divisible par 6 pour tout entier naturel n. (On justifiera soigneusement la divisibilité par 2 et par 3 séparément.) Calculer le reste de la division de E(2023) par 6.

Divisibilité et restes — Exploration de n³ − n

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 1 — Divisibilité et congruences (Niveau : Facile)

Soit l'expression E(n) = $n^{3}$ − n, où n est un entier naturel.

Factoriser E(n) en un produit de trois facteurs consécutifs.
En déduire que E(n) est divisible par 6 pour tout entier naturel n. (On justifiera soigneusement la divisibilité par 2 et par 3 séparément.)
Calculer le reste de la division de E(2023) par 6.

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