Congruences modulo 9 et critère de divisibilité

On travaille dans cet exercice avec les congruences modulo $9$.

1. Déterminer le reste de la division euclidienne de $10$ par $9$, puis en déduire que pour tout entier naturel $n$ on a $10^n\equiv 1(\mathrm{mod}9)$.

2. En déduire que tout entier naturel est congru modulo $9$ à la somme de ses chiffres en base $10$.

3. Le nombre $N=4521303$ est-il divisible par $9$ ? Justifier sans poser la division.

4. Déterminer le reste de la division euclidienne de $N=4521303$ par $9$.