Nombre de diviseurs et puissances

On note $d:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ l'application qui, à chaque $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, associe le nombre de diviseurs $\ge 1$ de $n$. Montrer que, pour tout $a\in \mathbb{N}\setminus \{0,1\}$, et pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, on a : $d(a^n-1)\ge d(n)$.