📄 Mémento Terminale

🎯 Probabilités (conditionnelles & variables aléatoires)

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Probabilité conditionnelle

$P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} (P (A) \neq = 0)$

Ex :

P (A \cap B) = 0, 2, P (A) = 0, 5 \Rightarrow P_{A} (B) = 0, 4

Formule des probabilités totales

$P (B) = P (A) P_{A} (B) + P (\overline{A}) P_{\overline{A}} (B)$

Ex :

P (B) = 0, 5 \times 0, 4 + 0, 5 \times 0, 2 = 0, 3

Indépendance

$A, B ind \overset{e}{ˊ} pendants \Leftrightarrow P (A \cap B) = P (A) \times P (B)$

Ex :

P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 4 \Rightarrow P (A \cap B) = 0, 2

Espérance

$E (X) = i \sum x_{i} P (X = x_{i})$

Ex :

E (X) = 1 \times 0, 3 + 2 \times 0, 7 = 1, 7

Variance et écart-type

$V (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}, σ (X) = V (X)$

Ex :

E (X^{2}) = 3, 1, E (X) = 1, 7 \Rightarrow V (X) = 0, 21

Loi binomiale

$P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}, E (X) = n p, V (X) = n p (1 - p)$

Ex :

n = 10, p = 0, 5 : E (X) = 5, V (X) = 2, 5

⚠️Pièges à éviter

Bien distinguer $P_{A} (B)$ et $P_{B} (A)$ : ces deux probabilités conditionnelles sont en général différentes.
Incompatibles ( $A \cap B = \emptyset$ ) n'est pas synonyme d'indépendants : ce sont deux notions distinctes.
Loi binomiale : il faut $n$ épreuves identiques, indépendantes et à deux issues (succès/échec).

💡

À retenir

Construire un arbre pondéré : la somme des branches issues d'un nœud vaut 1, et $P(\text{chemin})$ est le produit des branches.

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