📄 Mémento Terminale

🎲 Combinatoire & dénombrement

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Factorielle

$n! = n \times (n - 1) \times \dots \times 2 \times 1, 0! = 1$

Ex :

5! = 120

Permutations

$Nombre d’ordres de n \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˊ} ments = n!$

Ex :

3 livres \overset{a}{ˋ} ranger : 3! = 6 fa \overset{c}{¸} ons

Combinaisons

$(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$

Ex :

(2 5) = \frac{120}{2 \times 6} = 10

Symétrie

$(k n) = (n - k n)$

Ex :

(2 5) = (3 5) = 10

Triangle de Pascal

$(k n) + (k + 1 n) = (k + 1 n + 1)$

Ex :

(1 4) + (2 4) = (2 5) = 10

Somme des combinaisons

$k = 0 \sum n (k n) = 2^{n}$

Ex :

(0 3) + (1 3) + (2 3) + (3 3) = 2^{3} = 8

⚠️Pièges à éviter

Combinaison = choix sans ordre ( $(k n)$ ) ; si l'ordre compte, ce n'est pas une combinaison.
Cardinal d'une partie : nombre de sous-ensembles de ${1, \dots, n}$ vaut $2^{n}$ , pas $n^{2}$ .
Ne pas confondre $(k n)$ (choisir $k$ parmi $n$ ) et $n^{k}$ (tirages avec remise et ordre).

💡

À retenir

Avec ordre et sans répétition $\to$ on multiplie ($n\times(n-1)\times\dots$) ; sans ordre $\to$ on divise par $k!$ : on obtient $\binom{n}{k}$.

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