📄 Mémento Terminale

∫ Calcul intégral

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Définition (primitive)

$a \int b f (x) d x = F (b) - F (a) o \overset{u}{ˋ} F^{'} = f$

Ex :

0 \int 1 x^{2} d x = [\frac{x ^{3}}{3}]_{0}^{1} = \frac{1}{3}

Relation de Chasles

$a \int c f = a \int b f + b \int c f$

Ex :

0 \int 3 f = 0 \int 1 f + 1 \int 3 f

Linéarité

$a \int b (α f + β g) = α a \int b f + β a \int b g$

Ex :

0 \int 1 (2 x + 3) d x = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 = 4

Intégration par parties

$a \int b u^{'} v = [uv]_{a}^{b} - a \int b u v^{'}$

Ex :

0 \int 1 x e^{x} d x = [x e^{x}]_{0}^{1} - 0 \int 1 e^{x} d x = 1

Valeur moyenne

$μ = \frac{1}{b - a} a \int b f (x) d x$

Ex :

μ de x^{2} sur [0, 1] = \frac{1}{3}

Aire entre deux courbes

$A = a \int b (f (x) - g (x)) d x (f \geq g)$

Ex :

Aire entre x et x^{2} sur [0, 1] = \frac{1}{6}

⚠️Pièges à éviter

L'intégrale peut être négative : ce n'est une aire (positive) que si $f \geq 0$ sur $[a, b]$ .
Inverser les bornes change le signe : $a \int b f = - b \int a f$ .
Pour une aire entre deux courbes, toujours mettre la courbe du haut moins celle du bas.

💡

À retenir

Choisir $u$ et $v$ dans l'IPP : dériver le polynôme ($v$) et primitiver l'exponentielle ($u'$) pour simplifier.

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