📄 Mémento Seconde

🧮 Fonctions de référence

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Fonction carré

$f (x) = x^{2}$ : décroissante sur $] - \infty; 0]$ , croissante sur $[0; + \infty [$

Ex : Parabole de sommet

(0; 0)

, toujours positive

Fonction inverse

$f (x) = \frac{1}{x}$ : décroissante sur $] - \infty; 0 [$ et sur $] 0; + \infty [$

Ex : Hyperbole, définie pour

x \neq = 0

Fonction racine carrée

$f (x) = x$ : croissante sur $[0; + \infty [$

Ex :

9 = 3

, définie pour

x \geq 0

Fonction affine

$f (x) = a x + b$ : droite de coefficient directeur $a$ et d'ordonnée à l'origine $b$

Ex :

f (x) = 2 x + 1

: pente

2

, coupe l'axe en

(0; 1)

Coefficient directeur

$a = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$

Ex : Entre

A (1; 2)

B (3; 8)

a = \frac{8 - 2}{3 - 1} = 3

⚠️Pièges à éviter

$x^{2}$ n'est PAS croissante partout : elle décroît pour les $x$ négatifs
La fonction inverse n'est PAS décroissante sur $R$ tout entier (elle n'est pas définie en $0$ )
Une fonction affine $f (x) = a x + b$ avec $b \neq = 0$ n'est pas linéaire

💡

À retenir

Mémorise l'allure des 4 courbes de référence : c'est la clé pour résoudre graphiquement et pour les variations.

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