📄 Mémento Première

📊 Variables aléatoires

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Espérance

$E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})$

Ex : Gain moyen attendu sur un grand nombre de parties

Variance

$V (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}$

Ex : Mesure la dispersion autour de l'espérance

Écart-type

$σ (X) = V (X)$

Ex :

V (X) = 4

σ (X) = 2

Linéarité de l'espérance

$E (a X + b) = a E (X) + b$

Ex :

E (2 X + 3) = 2 E (X) + 3

Variance d'une transformation affine

$V (a X + b) = a^{2} V (X)$

Ex : Le

+ b

ne change pas la dispersion

⚠️Pièges à éviter

💡

À retenir

L'espérance est la moyenne pondérée des valeurs. Un jeu est équitable lorsque $E(X) = 0$.

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