📄 Mémento Première

🚀 Fonction exponentielle

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Dérivée

$(e^{x})^{'} = e^{x}$

Ex : La seule fonction égale à sa dérivée (avec

f (0) = 1

)

Relation fonctionnelle

$e^{a + b} = e^{a} \times e^{b}$

Ex :

e^{2} \times e^{3} = e^{5}

Quotient et puissance

$e^{- a} = \frac{1}{e ^{a}}$ et $(e^{a})^{n} = e^{na}$

Ex :

\frac{e ^{5}}{e ^{2}} = e^{3}

Dérivée composée

$(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$

Ex :

(e^{3 x})^{'} = 3 e^{3 x}

Signe et limites

$e^{x} > 0$ pour tout $x$ ; croissante sur $R$

Ex :

e^{x} \to 0

- \infty

e^{x} \to + \infty

+ \infty

⚠️Pièges à éviter

$e^{a + b} = e^{a} \times e^{b}$ (et non $e^{a} + e^{b}$ ) — l'addition devient un produit
$e^{x}$ n'est JAMAIS nul ni négatif : $e^{x} = 0$ n'a aucune solution
$(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$ : ne pas oublier de multiplier par $u^{'}$

💡

À retenir

L'exponentielle transforme les sommes en produits. $e^x > 0$ toujours : pratique pour le signe d'une expression.

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