📄 Mémento Première

📐 Produit scalaire

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Avec coordonnées

$u \cdot v = x x^{'} + y y^{'}$

Ex :

(2; 3) \cdot (1; 4) = 2 + 12 = 14

Avec norme et angle

$u \cdot v = ∥ u ∥ \times ∥ v ∥ \times cos θ$

Ex :

θ = 60°

, normes 2 et 3 :

2 \times 3 \times \frac{1}{2} = 3

Orthogonalité

$u ⊥ v ⟺ u \cdot v = 0$

Ex :

(1; 2) \cdot (- 2; 1) = - 2 + 2 = 0

donc perpendiculaires

Carré scalaire

$u \cdot u = ∥ u ∥^{2}$

Ex :

u = (3; 4)

∥ u ∥^{2} = 9 + 16 = 25

Théorème d'Al-Kashi

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$

Ex : Généralise Pythagore à un triangle quelconque

⚠️Pièges à éviter

💡

À retenir

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Outil clé pour la perpendicularité.

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