📄 Mémento Première

✖️ Second degré

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Discriminant

$Δ = b^{2} - 4 a c$

Ex :

x^{2} - 5 x + 6

Δ = 25 - 24 = 1 > 0

Racines (si $\Delta > 0$)

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$

Ex :

x = \frac{5 \pm 1}{2}

donc

x_{1} = 2

x_{2} = 3

Forme factorisée

$a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Ex :

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

Forme canonique

$a (x - α)^{2} + β$ avec $α = \frac{- b}{2 a}$

Ex : Sommet de la parabole en

(α; β)

Somme et produit des racines

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}$ et $x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

Ex :

2 + 3 = 5

2 \times 3 = 6

Signe du trinôme

$P (x)$ du signe de $a$ sauf entre les racines (si $Δ > 0$ )

Ex :

a > 0

: négatif entre

x_{1}

x_{2}

⚠️Pièges à éviter

$Δ = b^{2} - 4 a c$ et non $b^{2} + 4 a c$ — attention au signe
Si $Δ < 0$ : aucune racine réelle, le trinôme garde le signe de $a$
Ne pas oublier le facteur $a$ dans la forme factorisée $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

💡

À retenir

Réflexe : calculer $\Delta$ d'abord. Son signe décide tout (2 racines, 1 racine double, ou aucune).

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