📄 Mémento Première

🔢 Suites

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Suite arithmétique

$u_{n + 1} = u_{n} + r$ donc $u_{n} = u_{0} + n r$

Ex :

u_{0} = 2

r = 3

u_{5} = 2 + 5 \times 3 = 17

Suite géométrique

$u_{n + 1} = q u_{n}$ donc $u_{n} = u_{0} \times q^{n}$

Ex :

u_{0} = 1

q = 2

u_{5} = 2^{5} = 32

Somme (arithmétique)

$\sum = (nb termes) \times \frac{1er + dernier}{2}$

Ex :

1 + 2 + \dots + 100 = 100 \times \frac{1 + 100}{2} = 5050

Somme (géométrique)

$k = 0 \sum n q^{k} = \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ (si $q \neq = 1$ )

Ex :

1 + 2 + 4 + 8 = \frac{1 - 2 ^{4}}{1 - 2} = 15

Sens de variation

Étudier le signe de $u_{n + 1} - u_{n}$

Ex : Arithm. : signe de

r

. Géom. (

u_{0} > 0

) :

q > 1

croissante

⚠️Pièges à éviter

Une somme de $u_{0}$ à $u_{n}$ comporte $n + 1$ termes, pas $n$
Suite géométrique avec $q < 0$ : les termes alternent de signe (pas monotone)
Ne pas confondre $u_{n} = u_{0} + n r$ (depuis $u_{0}$ ) et $u_{n} = u_{1} + (n - 1) r$ (depuis $u_{1}$ )

💡

À retenir

Arithmétique : on ajoute toujours $r$. Géométrique : on multiplie toujours par $q$. Vérifier la nature avant tout calcul.

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