📄 Mémento Première

📈 Dérivation

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Nombre dérivé

$f^{'} (a) = h \to 0 lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$

Ex : Coefficient directeur de la tangente en

a

Tangente en $a$

$y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$

Ex :

f (x) = x^{2}

a = 1

y = 2 (x - 1) + 1 = 2 x - 1

Dérivées usuelles

$(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ , $(x)^{'} = \frac{1}{2 x}$

Ex :

(x^{3})^{'} = 3 x^{2}

Produit

$(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$

Ex :

(x^{2} cos x)^{'} = 2 x cos x - x^{2} sin x

Quotient

$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$

Ex :

(\frac{1}{x})^{'} = \frac{- 1}{x ^{2}}

Variations

$f^{'} > 0 \Rightarrow f$ croissante ; $f^{'} < 0 \Rightarrow f$ décroissante

Ex : Extremum là où

f^{'}

s'annule en changeant de signe

⚠️Pièges à éviter

Dérivée d'un quotient : c'est $u^{'} v - u v^{'}$ au numérateur, l'ordre compte (signe moins)
$f^{'} (a) = 0$ ne garantit PAS un extremum : il faut un changement de signe de $f^{'}$
Ne pas confondre $f^{'} (a)$ (un nombre) et $f^{'}$ (la fonction dérivée)

💡

À retenir

Le signe de $f'$ donne les variations de $f$. Toujours dresser le tableau de signes de la dérivée.

Autres mémentos — Première