📄 Mémento Première

🎲 Probabilités conditionnelles

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Probabilité conditionnelle

$P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}$ (si $P (A) \neq = 0$ )

Ex :

P (A \cap B) = 0, 2

P (A) = 0, 5

P_{A} (B) = 0, 4

Probabilité d'une intersection

$P (A \cap B) = P (A) \times P_{A} (B)$

Ex : Produit le long d'une branche de l'arbre

Formule des probabilités totales

$P (B) = P (A \cap B) + P (\overset{ˉ}{A} \cap B)$

Ex : Somme des branches menant à

B

Indépendance

$A$ et $B$ indép. $⟺ P (A \cap B) = P (A) \times P (B)$

Ex : Alors

P_{A} (B) = P (B)

Événement contraire

$P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$

Ex :

P (A) = 0, 3

P (\overset{ˉ}{A}) = 0, 7

⚠️Pièges à éviter

$P_{A} (B) \neq = P_{B} (A)$ en général — la condition n'est pas symétrique
Indépendant ≠ incompatible : deux événements incompatibles ( $A \cap B = \emptyset$ ) ne sont pas indépendants (sauf cas nul)
Sur un arbre : on MULTIPLIE le long d'une branche, on ADDITIONNE les branches

💡

À retenir

Construire un arbre pondéré : chaque branche partant d'un nœud donne une probabilité conditionnelle, et leur somme vaut 1.

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