📄 Mémento Tronc Commun

∑ Suites numériques (TC)

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Suite arithmétique

$u_{n} = u_{0} + n \times r \cdot S_{n} = \frac{( n + 1 ) ( u _{0} + u _{n} )}{2}$

Ex : r=3, u₀=1 → u₁₀=31

Suite géométrique

$u_{n} = u_{0} \times q^{n} \cdot S_{n} = \frac{u _{0} ( q ^{n + 1} - 1 )}{q - 1}$

Ex : q=2, u₀=1 → u₅=32

Terme général

Chercher si $u_{n + 1} - u_{n} =$ cte (arith.) ou $u_{n + 1} / u_{n} =$ cte (géom.)

Sens de variation

Arith. : r>0 → croissante · Géom. (u₀>0) : q>1 → croissante, 0

      ⚠️Pièges à éviter 
  La somme  $S_{n}$  = u₀+u₁+...+ $u_{n}$  a (n+1) termes, pas n
Suite géométrique avec q<0 : les termes alternent de signe
 
 
   💡 À retenir
 Pour une suite définie par récurrence $u_{n+1}$=f($u_n$) : étudier le signe de $u_{n+1}$−$u_n$ pour la monotonie
 
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