📄 Mémento Tronc Commun

🎲 Dénombrement

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Principe multiplicatif

p choix puis q choix → p×q possibilités au total

Ex : 3 chemises × 4 pantalons = 12 tenues

Arrangements (ordre compte)

$A_{n}^{p}$ = n! / (n−p)!

Ex : A₅² = 5×4 = 20 (choisir 2 parmi 5 en ordre)

Combinaisons (ordre ne compte pas)

$C_{n}^{p}$ = n! / (p!(n−p)!)

Ex : C₅² = 10

Factorielle

n! = n×(n−1)×…×1 · 0! = 1 · 1! = 1

Propriétés

 $C_{n}$ ⁰ = 1 ·  $C_{n}$ ⁿ = 1 ·  $C_{n}^{p}$  =  $C_{n}$ ⁿ⁻ $^{p}$  ·  $C_{n}^{p}$  +  $C_{n}^{p}$ ⁺¹ =  $C_{n + 1}$  $^{p}$ ⁺¹

⚠️Pièges à éviter

Arrangements : l'ordre COMPTE (ABC ≠ BAC) — Combinaisons : l'ordre ne compte pas
$C_{n}^{p}$ = $C_{n}$ ⁿ⁻ $^{p}$ : propriété de symétrie très utile pour simplifier

💡

À retenir

Triangle de Pascal : ligne n, position p donne $C_n^{p}$. Chaque case = somme des deux au-dessus.

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