📄 Mémento Tronc Commun

· Produit scalaire dans le plan

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Définition (angle)

$u^{\to}$ · $v^{\to}$ = | $u^{\to}$ |·| $v^{\to}$ |·cos(θ) où θ = angle entre $u^{\to}$ et $v^{\to}$

En coordonnées

$u^{\to}$ (x₁;y₁) · $v^{\to}$ (x₂;y₂) = x₁x₂ + y₁y₂

Norme

| $u^{\to}$ |² = $u^{\to}$ · $u^{\to}$ = x² + y² → | $u^{\to}$ | = $x^{2} + y^{2}$

Orthogonalité

$u^{\to}$ ⊥ $v^{\to}$ ⇔ $u^{\to}$ · $v^{\to}$ = 0 ⇔ x₁x₂ + y₁y₂ = 0

Formule de polarisation

 $u^{\to}$ · $v^{\to}$  = ½(| $u^{\to}$ + $v^{\to}$ |² − | $u^{\to}$ |² − | $v^{\to}$ |²)  ou  = ½(| $u^{\to}$ |²+| $v^{\to}$ |²−| $u^{\to}$ − $v^{\to}$ |²)

Loi d'Al-Kashi

BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos(Â) → généralise Pythagore

⚠️Pièges à éviter

Produit scalaire = un NOMBRE (scalaire), pas un vecteur
$u^{\to}$ · $v^{\to}$ = 0 ⇔ vecteurs orthogonaux — ou l'un des vecteurs est nul
Al-Kashi : l'angle Â est opposé au côté BC (le côté cherché ou connu)

💡

À retenir

Al-Kashi avec Â = 90° redonne Pythagore : BC² = AB² + AC²

🎯

Maintenant, entraîne-toi

Des exercices corrigés sur ce chapitre t'attendent

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