📄 Mémento Maths Compl.

🎲 Probabilités & lois

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Loi binomiale

$P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}$

Ex :

n = 3, p = 0, 5, k = 2

Espérance binomiale

$E (X) = n p$

Ex :

n = 10, p = 0, 2 : E (X) = 2

Probabilité conditionnelle

$P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}$

Ex :

P_{A} (B) = \frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4

Formule des probabilités totales

$P (B) = P (A \cap B) + P (\overline{A} \cap B)$

Ex : via un arbre pondéré

Loi uniforme continue

$P (c \leq X \leq d) = \frac{d - c}{b - a}$

Ex : sur

[0; 4] : P (1 \leq X \leq 3) = \frac{1}{2}

Loi normale centrée réduite

$P (- 1, 96 \leq Z \leq 1, 96) \approx 0, 95$

Ex : intervalle à

95%

Espérance (loi discrète)

$E (X) = i \sum x_{i} P (X = x_{i})$

Ex :

E (X) = 1 \times 0, 3 + 2 \times 0, 7

⚠️Pièges à éviter

Bien identifier l'événement $X = k$ vs $X \leq k$ : la calculatrice donne $P (X \leq k)$ (cumulée).
La loi binomiale exige des épreuves indépendantes, identiques et à deux issues : vérifier ce schéma de Bernoulli.
Pour une loi continue, $P (X = c) = 0$ : seuls les intervalles ont une probabilité non nulle.

💡

À retenir

Discret = on somme des probabilités (binomiale) ; continu = on calcule une aire sous la courbe (uniforme, normale). Toujours commencer par identifier la loi en jeu.

🎯

Maintenant, entraîne-toi

Des exercices corrigés sur ce chapitre t'attendent

→

Autres mémentos — Maths Compl.

📈Fonctions : dérivation & convexité 🔁Logarithme & exponentielle ∫Calcul intégral