📄 Mémento Maths Compl.

∫ Calcul intégral

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Définition par primitive

$a \int b f (x) d x = F (b) - F (a)$

Ex :

0 \int 1 2 x d x = [x^{2}]_{0}^{1} = 1

Primitive d'une puissance

$\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$

Ex :

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3} + C

Primitive de l'inverse

$\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C$

Ex :

1 \int e \frac{1}{x} d x = 1

Primitive de l'exponentielle

$\int e^{x} d x = e^{x} + C$

Ex :

0 \int 1 e^{x} d x = e - 1

Linéarité

$a \int b (α f + β g) = α a \int b f + β a \int b g$

Ex :

0 \int 1 (3 x + e^{x}) d x

Relation de Chasles

$a \int b f + b \int c f = a \int c f$

Ex : découper en

[a; b]

[b; c]

Valeur moyenne

$μ = \frac{1}{b - a} a \int b f (x) d x$

Ex :

\frac{1}{2} 0 \int 2 x d x = 1

⚠️Pièges à éviter

Inverser les bornes change le signe : $a \int b f = - b \int a f$ .
Une intégrale peut être négative ; l'aire géométrique se calcule avec $∣ f ∣$ ou en séparant les signes.
Ne pas oublier la constante $+ C$ pour une primitive (mais elle disparaît dans une intégrale définie).

💡

À retenir

Toute intégrale se ramène à une primitive : $\int_a^b f = F(b)-F(a)$. Maîtriser les primitives usuelles (puissance, $1/x$, $e^x$) suffit pour l'option.

🎯

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