Exercice 2 — Suite géométrique On considère la suite ( v n ) n ∈ N définie par : v 0 = 4 et v n + 1 = 2 3 × v n pour tout n ∈ N . Montrer que ( v n ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. Exprimer v n en fonction de n . Calculer la somme S n = v 0 + v 1 + v 2 + … + v n en fonction de n . On simplifiera le résultat. Étudier le sens de variation de la suite ( v n ) et préciser sa limite.

Suite géométrique et calcul de somme

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 2 — Suite géométrique

On considère la suite $(v_{n})_{n \in N}$ définie par : $v_{0} = 4$ et $v_{n + 1} = \frac{3}{2} \times v_{n}$ pour tout $n \in N$ .

Montrer que $(v_{n})$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer la somme $S_{n} = v_{0} + v_{1} + v_{2} + \dots + v_{n}$ en fonction de $n$ . On simplifiera le résultat.
Étudier le sens de variation de la suite $(v_{n})$ et préciser sa limite.

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