Un commerçant de Marrakech place un capital de 20 000 dirhams dans un compte rémunéré à un taux annuel de 5 % . On note v n le capital (en dirhams) disponible sur le compte après n années. Exprimer v n + 1 en fonction de v n . En déduire que ( v n ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. Exprimer v n en fonction de n. Calculer v 10 (arrondir à l'unité). Le commerçant affirme que son capital aura plus que doublé au bout de 10 ans. A-t-il raison ? Déterminer le plus petit entier n tel que v n ≥ 60000 . On admettra que lo g ( 1 , 05 ) ≈ 0 , 0212 .

Suite géométrique et placement bancaire (Marrakech)

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Un commerçant de Marrakech place un capital de 20 000 dirhams dans un compte rémunéré à un taux annuel de 5 %.

On note $v_{n}$ le capital (en dirhams) disponible sur le compte après n années.

Exprimer $v_{n + 1}$ en fonction de $v_{n}$ . En déduire que ( $v_{n}$ ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de n.
Calculer $v_{10}$ (arrondir à l'unité). Le commerçant affirme que son capital aura plus que doublé au bout de 10 ans. A-t-il raison ?
Déterminer le plus petit entier n tel que $v_{n} \geq 60000$ . On admettra que $lo g (1, 05) \approx 0, 0212$ .

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