Suite arithmétique et application financière — Bac Cameroun 2023

Exercice 1 — Suite arithmétique et épargne

Un habitant de Casablanca décide d'épargner chaque mois une somme d'argent. En janvier (mois n${}^{\circ }$1), il épargne 500 dirhams. Chaque mois suivant, il augmente son épargne de 150 dirhams par rapport au mois précédent.

On note $u_n$ la somme épargnée (en dirhams) au cours du n-ième mois, pour $n\ge 1$.

1. Montrer que la suite $(u_n)$ est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer la somme totale épargnée au bout de 12 mois (de janvier à décembre).
4. À partir de quel mois son épargne mensuelle dépassera-t-elle 2 000 dirhams ?