Exercice 2 – Suite géométrique On considère la suite ( v n ) définie par : v 0 = 4 et, pour tout n ∈ N , v n + 1 = 2 3 × v n . Montrer que ( v n ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. Exprimer v n en fonction de n . Calculer v 5 . Laisser la réponse sous forme de fraction irréductible. On pose S n = v 0 + v 1 + ... + v n . a) Exprimer S n en fonction de n . b) Déterminer la limite de S n quand n → + ∞ . Conclure.

Suite géométrique et terme général (exercice direct)

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 2 – Suite géométrique

On considère la suite $(v_{n})$ définie par : $v_{0} = 4$ et, pour tout $n \in N$ , $v_{n + 1} = \frac{3}{2} \times v_{n}$ .

Montrer que $(v_{n})$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer $v_{5}$ . Laisser la réponse sous forme de fraction irréductible.
On pose $S_{n} = v_{0} + v_{1} + ... + v_{n}$ .
a) Exprimer $S_{n}$ en fonction de $n$ .
b) Déterminer la limite de $S_{n}$ quand $n \to + \infty$ . Conclure.

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