Indépendance, loi binomiale et espérance

Un site de vente en ligne expédie des colis. La probabilité qu'un colis arrive en retard est de $0,15$, indépendamment des autres colis. Un client passe une commande composée de $8$ colis distincts expédiés séparément.

On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de colis arrivant en retard parmi les $8$ colis.

1. Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2. Calculer la probabilité qu'aucun colis ne soit en retard. Arrondir au millième.

3. Calculer la probabilité qu'exactement deux colis soient en retard. Arrondir au millième.

4. Calculer la probabilité qu'au moins un colis soit en retard. Arrondir au millième.

5. Déterminer l'espérance $E(X)$ et l'écart-type $\sigma (X)$ de $X$. Interpréter $E(X)$.