Arbre pondéré et probabilités totales

Dans un lycée, $60\%$ des élèves sont inscrits à l'association sportive. Parmi les élèves inscrits, $30\%$ pratiquent le basket. Parmi les élèves non inscrits, seulement $5\%$ pratiquent le basket.

On choisit un élève au hasard. On note :

$\bullet$ $S$ l'événement « l'élève est inscrit à l'association sportive » ;

$\bullet$ $B$ l'événement « l'élève pratique le basket ».

1. Traduire les données de l'énoncé à l'aide des probabilités $P(S)$, $P_S(B)$ et $P_{\overline{S}}(B)$, puis construire l'arbre pondéré correspondant.

2. Calculer $P(S\cap B)$ et interpréter ce résultat.

3. Montrer que la probabilité que l'élève choisi pratique le basket est $P(B)=0,20$.

4. L'élève choisi pratique le basket. Quelle est la probabilité qu'il soit inscrit à l'association sportive ? Arrondir au centième.