Maximum de deux dés : loi, espérance et écart-type

Énoncé

On lance simultanément deux dés cubiques équilibrés à six faces et on note les deux valeurs obtenues. Soit $X$ la variable aléatoire égale à la plus grande des deux valeurs.

1. Déterminer la loi de probabilité de $X$.

2. Calculer l'espérance $E(X)$, la variance $V(X)$ puis l'écart-type $\sigma (X)$.