Tirages enchaînés entre deux sacs

Énoncé

Un sac $S_1$ contient 2 boules rouges et 3 noires. Un sac $S_2$ contient 3 boules rouges et 2 noires. On tire une boule de $S_1$ : si elle est noire, on la met dans $S_2$ puis on tire une boule de $S_2$ ; si elle est rouge, on la met de côté puis on tire une boule de $S_2$.

On note $R_1$ (resp. $N_1$) : « la boule tirée de $S_1$ est rouge (resp. noire) » et $R_2$ (resp. $N_2$) : « la boule tirée de $S_2$ est rouge (resp. noire) ».

1. Montrer que $P(R_2)=\frac{27}{50}$.
2. En déduire $P(N_2)$.
3. Sachant que la boule tirée de $S_2$ est rouge, quelle est la probabilité que celle tirée de $S_1$ soit rouge ?