Une usine a 3 machines A , B , C qui produisent respectivement 50% , 30% et 20% de la production. Les taux de pièces défectueuses sont : 2% pour A , 3% pour B , 5% pour C . Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ? Une pièce est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine C ? Quelle machine produit le plus de pièces défectueuses ?

Probabilités conditionnelles et Bayes

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Une usine a $3$ machines $A$ , $B$ , $C$ qui produisent respectivement $50%$ , $30%$ et $20%$ de la production. Les taux de pièces défectueuses sont : $2%$ pour $A$ , $3%$ pour $B$ , $5%$ pour $C$ .

Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
Une pièce est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine $C$ ?
Quelle machine produit le plus de pièces défectueuses ?

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