Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N ( μ , σ 2 ) avec μ = 60 et σ = 10 . Rappeler la variable réduite Z et sa loi. Calculer P ( X ≤ 70 ) . ( Φ ( 1 ) ≈ 0.8413 ) Calculer P ( 50 ≤ X ≤ 80 ) . ( Φ ( 2 ) ≈ 0.9772 ) Calculer P ( X ≥ 65 ) . ( Φ ( 0.5 ) ≈ 0.6915 ) Trouver la valeur t telle que P ( X ≤ t ) = 0.975 . ( Φ ( 1.96 ) ≈ 0.975 )

Loi normale — standardisation et lecture de table

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale $N (μ, σ^{2})$ avec $μ = 60$ et $σ = 10$ .

Rappeler la variable réduite Z et sa loi.
Calculer $P (X \leq 70)$ . ( $Φ (1) \approx 0.8413$ )
Calculer $P (50 \leq X \leq 80)$ . ( $Φ (2) \approx 0.9772$ )
Calculer $P (X \geq 65)$ . ( $Φ (0.5) \approx 0.6915$ )
Trouver la valeur t telle que $P (X \leq t) = 0.975$ . ( $Φ (1.96) \approx 0.975$ )

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