Dépistage de la maladie M : arbre pondéré — Bac 2024

Dans une ville , un laboratoire propose un test de dépistage pour une maladie M. On dispose des informations suivantes :

• La proportion de personnes atteintes par la maladie M dans la population testée est de 2 %.
• Si une personne est atteinte de M, le test est positif avec une probabilité de 0,95.
• Si une personne est saine, le test est positif avec une probabilité de 0,04 (faux positif).

On note :
— M l'événement « la personne est atteinte de la maladie »,
— T l'événement « le test est positif ».

1. Construire un arbre pondéré représentant la situation.

2. Calculer la probabilité qu'une personne tirée au hasard dans cette population ait un test positif. On donnera le résultat sous forme décimale arrondie à 1$0^{-4}$ près.

3. Sachant que le test d'une personne est positif, calculer la probabilité qu'elle soit réellement atteinte de la maladie M. Arrondir à 1$0^{-4}$ près.

4. Le laboratoire affirme que son test est « fiable à plus de 90 % ». Commenter cette affirmation à la lumière du résultat de la question 3.