Dans une ville , une maladie touche 2 % de la population . Un test de dépistage est utilisé : Si une personne est malade , le test est positif avec une probabilité de 0,95 . Si une personne est saine , le test est positif avec une probabilité de 0,03 (faux positif). On choisit une personne au hasard dans la population. On note : M : « la personne est malade » T : « le test est positif » Représenter la situation par un arbre pondéré. Calculer P(T), la probabilité que le test soit positif. Sachant que le test est positif, calculer la probabilité que la personne soit effectivement malade. Commenter le résultat.

Test de dépistage : faux positifs à 3 % — Bac 2024

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Dans une ville , une maladie touche 2 % de la population. Un test de dépistage est utilisé :

Si une personne est malade, le test est positif avec une probabilité de 0,95.
Si une personne est saine, le test est positif avec une probabilité de 0,03 (faux positif).

On choisit une personne au hasard dans la population. On note :

Représenter la situation par un arbre pondéré.
Calculer P(T), la probabilité que le test soit positif.
Sachant que le test est positif, calculer la probabilité que la personne soit effectivement malade. Commenter le résultat.

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