Exercice 1 On considère l'équation différentielle (E) : y ′ = − 3 y , où y est une fonction dérivable sur R . Montrer que toute solution de (E) est de la forme y ( x ) = C ⋅ e − 3 x , avec C ∈ R . Déterminer la solution particulière f de (E) vérifiant la condition initiale f ( 0 ) = 5 . Calculer x → + ∞ lim f ( x ) et x → − ∞ lim f ( x ) . Interpréter graphiquement.

Résolution d'une équation différentielle simple et condition initiale

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 1

On considère l'équation différentielle (E) : $y^{'} = - 3 y$ , où y est une fonction dérivable sur $R$ .

Montrer que toute solution de (E) est de la forme $y (x) = C \cdot e^{- 3 x}$ , avec $C \in R$ .
Déterminer la solution particulière f de (E) vérifiant la condition initiale $f (0) = 5$ .
Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ . Interpréter graphiquement.

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