Équation différentielle d'ordre 2 à coefficients constants

Exercice 4

On considère l'équation différentielle d'ordre 2 :

(E) : $y^{\prime \prime }-5y^{\prime }+6y=0$

1. Écrire l'équation caractéristique associée à (E) et résoudre cette équation dans $\mathbb{R}$.
2. En déduire la solution générale de (E).
3. Déterminer la solution particulière $h$ de (E) vérifiant les conditions initiales : $h(0)=1$ et $h^{\prime }(0)=0$.
4. Étudier le signe de $h(x)$ sur $\mathbb{R}$, puis calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }h(x)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }h(x)$.